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A-level进阶数学:教你用一个公式解决Mechanics必考题型

本文出处:A-level课程 发布时间:2020-03-13 09:58:47 字体大小: A+ A-

A-level进阶数学Mechanics部分中,无论是哪个考试局都会涉及到重心计算的内容,很多同学经常反映这一部分的题目类型多,有各种不同的点、线、面求重心,很容易搞混。

其实在重心计算中,只要掌握重心的计算原理,本质上都是一个公式。


重心计算的本质是“加权平均”,也就是重心会更偏向重量比较沉的位置。重心的计算公式如下:

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数学表达出来的形式如下:

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具体来说,就是把一个整体的每部分都用质量×位置,然后加起来,最后除以总体的质量即可。


我们来看几道例题:

微信图片_20200313095520.jpg


本题是最基础的横杆求重心,这类题也是重心计算的基础,要建立一个坐标原点,把每个质心小球的重量和位置都标注好即可。

在二维平面里,重心的X、Y坐标其实是互不影响的,可以分开计算,如下题所示:

微信图片_20200313095537.jpg

在更复杂的平面图形中,规则图形的重心就在其几何中心处,我们可以把每个容易计算重心的部分先标注好,分成几部分来计算:

微信图片_20200313095550.jpg

此题可看成两个长方形的组合,设置A点为坐标原点,这样两个长方形的重心也分别能标注好,注意一定要算出两个长方形的面积,因为在Lamina(薄片)中,面积的大小代表了质量的大小,也就是权重。此外在分割的时候也可以采用不同的分割方式:

微信图片_20200313095604.jpg

微信图片_20200313095624.jpg


注意在图形的组合中,一部分图形是被抠出去的,对于这类图形要做减法,而不是加法:

微信图片_20200313095641.jpg

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以上就是平面图形重心计算的思路和原理了,在考试真题中,图形可能会更复杂,但是原理是不变的,熟练掌握重心公式的原理即可轻松应对这一类习题。考试临近,大家备考上遇到任何问题,都欢迎联系我们。


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