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本文出处:北京alevel课程 发布时间:2019-04-19 09:31:49 字体大小: A+ A-
在A-level进阶数学考试中的Polar coordinate,它是further mathmatics里比较重要的章节,这个章节中画图题如何解答不丢分呢?
首先要看清楚区间范围,θ的范围一般是0-2pi.然后根据描点法,在几个关键的点画出来,比如sin PI/2;sin PI等,最后用平滑线连接即可。
■ 其实真题中,考的最多的就是三种形式的画图题。
形式一:r=sin3θ▽
R=sin2θ▽
实际上 r=sinnθ,n等于几,就有几瓣“花瓣”。
形式二:r=acos2θ▽
形式三:r=a(p+qcosθ), 这一种也是考的最多的。
i p=q▽
ii q<p<2q▽
iii p>2q▽
以后遇到上面的画图题,可以对号入座。
TIPS
■ 看清楚求的sector area的角度范围!看清楚要画的curve的角度范围!
■ 求intersection时看清楚求cartisian coordinate还是polar coordinate。
■ 画图时注意标记initial line(只有一半)与origin。
■ 基本定义(r, θ),长度在前,角度在后
■ 画图可用画图计算器检查。
Past Paper Q
1. S13 13 Q10
tips: typical question,注意要自己求loops的角度范围。计算比较复杂。
2. S12 13 Q11
tips:cartisian to polar + sketching + area of sector + 没有在syllabus里但是出现了的turning point问题。注意r为关于theta的式子,其他都是计算问题。
3. S11 13 Q6
tips: 组合面积,C1的0<theta<pai/6 + C2的pai/6<theta<pai/4。
4. W15 Q11
tips:另一种题型,最后一问为curve length,是further integration章节的内容。
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