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AP微积分考试内容解析

本文出处:AP课程 发布时间:2019-09-24 15:20:16 字体大小: A+ A-

  AP微积分课程是中国AP学生比较擅长的一门AP课程,也是诸多大学专业学习中比较重要的一门基础课程。想要在AP微积分考试中取得理想的成绩,首先我们需要了解AP微积分考试内容以及考试重点,然后进行系统的学习和备考。下面来看看A+国际教育小编关于AP微积分考试内容的相关介绍吧。


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AP微积分考试内容


  AP微积分考试分为AB和BC两个层次,与AB相比,BC包含的内容更多、难度更高。参加BC考试的同学会得到AB和BC两份成绩,而参加AB考试的同学则只会得到一份成绩。


  AP微积分考试内容


  AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试,AB的内容大概占BC内容的70%。


  Calculus AB和BC所考内容大概包含5部分,分别为函数、极限和连续,导数和导数的应用,不定积分、定积分及其应用,微分方程和无穷级数。其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考,AB不考。


  A.Function函数


  (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)


  (2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)


  (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)


  (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)


  (5)复合函数,反函数


  *(6)参数函数,极坐标函数,分段函数


  (7)函数图像平移和变换


  B.Limit and Continuity极限和连续


  (1)极限的定义和左右极限


  (2)极限的运算法则和有理函数求极限


  (3)两个重要的极限


  (4)极限的应用-求渐近线


  (5)连续的定义


  (6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)


  (7)最值定理、介值定理和零值定理


  C.Derivative导数


  (1)导数的定义、几何意义和单侧导数


  (2)极限、连续和可导的关系


  (3)导数的求导法则(共21个)


  (4)复合函数求导


  (5)高阶导数


  (6)隐函数求导数和高阶导数


  (7)反函数求导数


  *(8)参数函数求导数和极坐标求导数


  D.Application ofDerivative导数的应用


  (1)微分中值定理(D-MVT)


  (2)几何应用-切线和法线和相对变化率


  (3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)


  (4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性


  *(5)洛比达法则求极限


  (6)微分和线性估计,四种估计求近似值


  (7)欧拉法则求近似值


  E.Indefinite Integral不定积分


  (1)不定积分和导数的关系


  (2)不定积分的公式(18个)


  (3)U换元法求不定积分


  *(4)分部积分法求不定积分


  *(5)待定系数法求不定积分


  F.Definite Integral定积分


  (1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义


  (2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质


  *(3)Accumulation function求导数


  *(4)反常函数求积分


  H.Application ofIntegral定积分的应用


  (1)积分中值定理(I-MVT)


  (2)定积分求面积、极坐标求面积


  (3)定积分求体积,横截面体积


  (4)求弧长


  (5)定积分的物理应用


  I.Differential Equation微分方程


  (1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程


  (2)斜率场


  *J.Infinite Series无穷级数


  (1)无穷级数的定义和数列的级数


  (2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法


  (3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数


  (4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数


  (5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差


  注:*为BC考察部分


  题型分布


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  AP微积分共分两个模块,每个部分又分为A和B两个部分,考试时间为195分钟。


  其中第一个模块为多项选择题(4选1),共计105分钟,共45题:


  Part A:30题,不允许使用计算器,考试时间为60分钟;


  Part B:15题,共计45分钟,允许使用计算器。


  第二个模块为自由问答题,共6道题,问答题每道题9分,共54分,占总分的50%:


  Part A:2道题目,允许使用计算器,考试时间为30分钟;


  Part B:4道题目,不允许使用计算器,考试时间为60分钟。


  计算器


  对于计算器的使用,主要有如下四种:


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  常见的计算器型号:


  TI84,TI nspire cas,TI nspire cx cas


  推荐教材


  1.巴朗的AP微积分。内容和难度适中偏难,知识点基本涵盖甚至超出AP微积分的考纲,练习题的难度接近于AP考试的要求。不好的地方在于有少数内容较偏较难,并且大部分知识点仅仅是介绍了内容,并没有较好的解释说明。


  2.Kaplan的AP微积分。内容较细致,不好的地方在于思路和体系不是很清楚。


  3.普林斯顿的AP微积分。这本书适合初学者(在学校没怎么学过微积分的同学)。知识点的介绍非常简单易懂,课后习题也比较简单。缺点在于过于简单和基础,并且有几个AP微积分的考点在书中并没有出现或者并没有较好地介绍说明。同时,习题的难度和形式跟AP考试真题不是很像。


  4.最好的备考资料当然是真题。但是真题的难度比较大,尤其是BC,很多题目的综合度非常高,所以没有基础或者基础比较若弱的学生,不建议上来就做真题,可以选择辅助别的教材或者辅导班,来弥补自己单个知识点的不足。


  历年真题可以从Collage Board官网下载,每年都会更新,不过只有问答题部分,没有选择题。


  以上就是A+小编关于AP微积分考试内容以及注意事项的相关介绍,同学们在AP备考过程中如果有什么疑问的话,欢迎随时咨询A+国际教育线上老师,让老师一对一帮你解决学习上的问题吧。

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