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AP微积分公式、词汇以及高频考点梳理

本文出处:AP培训机构 发布时间:2019-11-15 10:59:13 字体大小: A+ A-

  在AP微积分考试前,A+国际教育小编会建议同学们再浏览一遍以往学过的知识点,一遍查漏补缺,做好更充分的准备。下面A+国际教育小编就为大家整理了一部分考试中常见的AP微积分公式、专业词汇以及高频知识点和概念,大家快来了解一下吧。


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  关于概念和定理-By graphs


  *极限,连续和导数的概念,建议通过图形记忆,三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。


  *定积分,要知道Riemann Sum的4种表达形式:Left-hand,Right-hand,Mid-point and Trapezoid,每年都至少考一种,不需要特别记忆公式,在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。


  *常考的几个定理:微积分基本定理(FTC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每年考的比重最大!对于IVT只要求函数是连续的,而对于MVT要求函数既是连续又是可导的,定理条件的判断特别容易出现。


  关于公式-By exercises


  AP微积分考试不会给公式表,所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式,建议通过做题目来记忆,既能提高做题速度又不容易忘记。对于特殊角三角函数值,只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式,如和差化积,二倍角等,考到的概率几乎为零。


  AP微积分应试方法与注意事项


  1、答题时注意尽量写清楚详细的解题步骤。评卷老师不仅要检查你的结果是否正确,而且更关心你是如何得到相应的结果的,且评分一定是按步骤给分的,所以要把解题的每一步尽量写详细。


  2、大题通常是分成A,B,C,D等若干小题来提问的,一定要注意如果前边有不会的,不必停留在那,可以直接进入下一问的解答,而且可以利用前面的结果。


  另外,如果你要解一个未知数,一定要先建立方程,在借助计算器求解未知数。不写出方程,即使解是正确的,也得不到满分。类似地,如果使用计算器求定积分,一定先写出积分表达式,在用计算器求解,给出正确答案,不写积分表达式同样得不到满分。


  3、不要把时间放在擦掉错误的解题过程上,可以直接划掉。划掉错误的解法不会被计分。同样如果没有更好的解法,把划掉的解法留在那,有可能得一点儿分。


  4、一定要记住计算器只可以画函数图像,计算导函数在某点的值,解方程,计算定积分。除此之外,例如确定最大、最小值,曲线的凹凸性,曲线拐点,递增、递减,以及定义域、值域都不可以使用计算器来求解,而使用数学方法求解,当然可以借助计算器检验。


  5、一定要仔细审题,确保已经完整的回答了问题。


  比如问题是求函数的最大值,仅仅求出了函数取最大值时相应的X的取值是不完整的,一定要给出最大值才行。而且注意题目中如果有单位,答案一定要带单位。当然有些问题如果需要加以验证,一定要给阅卷老师另他(她)满意的理由。比如X=3是拐点,如何验证是拐点,一定要说明二阶导函数值在该点两侧变号才可以。


  6、还要注意以下几点:


  1)结果如果是无穷小数,则保留三位;


  2)欧拉方法注意步长;反函数和原函数的x、y是对调的,导数是成倒数关系的,有时候想不清可以画图;


  3)在求立体体积的题目里,是打横切还是打竖切这个要看清楚;


  4)不会做的题目先把式子列出来,能够拿分,也可能写出来以后就会做了;


  5)题目里面有单位的,算出来的答案也要带单位。


  重要公式及高频单词汇总


  AP微积分公式


  A.微分


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  B.积分


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  除这些基本公式以外还有csc,sec,tan,arcsin,arccos,cot神马的各种公式,考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下。


  C.特殊角的三角函数值


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  D.三角公式(主要是二倍角公式)


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  E.f(x)图像里重要概念


  if f(x)is continuous and differentiable.


  1)导数(瞬时变化率)


  f(x)f'(x)f''(x)


  s v a


  2)critical points驻点


  f'(x)=0 stationary points


  3)inflection points拐点


  f''(x)=0 f'(x)≠0


  4)local(relative)max&min最大值最小值


  max f'(x)=0 f''(x)<0


  min f'(x)=0 f''(x)>0


  5)Sign test符号测试法


  left right


  max+-


  min-+


  horizontal inflection-/+-/+


  6)Features of graph图像特征


  f'(x)>0 increasing


  f'(x)<0 decreasing


  f''(x)>0 concave up


  f''(x)>0 concave down


  F.更多更全:


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  AP微积分词汇


  Functions,Graphs,Limits


  add,subtract,multiply,divide加减乘除


  sum,difference,product,quotient和差积商


  root根


  the square root平方根


  zero零点


  interval区间


  endpoint端点


  open/closed interval开/闭区间


  length of an interval区间长度


  variable变量


  independent variable自变量(x)


  dependent variable因变量(y)


  intermediate variable中间变量


  function函数


  domain定义域


  range值域


  composite function复合函数


  inverse function反函数


  sign function符号函数


  absolute value绝对值


  the greatest-integer function取整函数


  piecewise function分段函数


  function property函数性质


  symmetry对称性


  even function偶函数


  odd function奇函数


  periodic function周期函数


  monotone function单调函数


  elementary function初等函数


  power function幂函数


  polynomial function多项式函数


  coefficient系数


  degree阶数


  linear function线性函数


  x-intercept横截距


  y-intercept纵截距


  quadratic function二次函数


  cubic function三次函数


  rational function有理函数


  numerator分子


  denominator分母


  exponential function指数函数


  logarithmic function对数函数


  natural logarithms自然对数


  trigonometric function三角函数


  inverse trigonometric function反三角函数


  periodicity周期


  amplitude振幅


  parametric equation参数方程


  parameter参数


  rectangular coordinate直角坐标


  polar coordinate极坐标


  polar function极(坐标)函数


  angle角


  degree角度


  radian弧度


  radius半径


  spiral螺旋线


  rose玫瑰线


  cardioid心形线


  limacon蜗牛线


  vector value function向量值函数


  transforming function函数变换


  operation of function函数运算


  limit极限


  one-sided limit单侧极限


  left-hand limit左极限


  right-hand limit右极限


  approach接近,靠近


  infinity无穷大


  positive infinity正无穷大


  negative infinity负无穷大


  end behavior终端趋势


  asymptote渐近线


  horizontal asymptote水平渐近线


  vertical asymptote垂直渐近线


  slanting(oblique)asymptote斜渐近线


  Sandwich(squeeze)theorem夹逼定理


  continuous连续的


  continuity连续


  discontinuity不连续


  jump discontinuity跳跃间断点


  removable discontinuity可去间断点


  infinite discontinuity无穷间断点


  the extreme value theorem最值定理


  the intermediate value theorem介值定理


  expand展开


  simplify化简


  factor…out of约去


  Derivatives


  derivative导数


  differentiation微分


  differentiable可微的


  average rate of change平均变化量


  instantaneous rate of change瞬时变化量


  tangent line切线


  secant line割线


  normal line法线


  slope斜率


  parallel平行


  perpendicular垂直


  reciprocal倒数


  negative reciprocal负倒数


  with respect to x对x求导


  first/second/nth derivative一阶/二阶/n阶导数


  higher order derivative高阶导数


  the power rule幂法则


  the addition rule加法法则


  the product rule乘法法则


  the quotient rule商法则


  chain rule链式法则


  the mean value theorem中值定理


  corner不可导的一种(尖角:绝对值)


  cusp不可导的一种(尖角)


  original equation原方程


  absolute(global)maximum最大值


  relative(local)maximum极大值


  extreme value极值


  optimal value最优值


  critical point驻点


  inflection point拐点


  L’Hopital’s rule洛必达法则


  analytic geometry解析几何


  dimension维数


  circle圆


  semicircle半圆


  diameter直径


  radius半径


  cone圆锥


  conic圆锥曲线


  eccentricity离心率


  vertex顶点


  vertices顶点(复数)


  focus焦点


  foci焦点(focus的复数)焦距


  ellipse椭圆


  major axis长轴


  minor axis短轴


  hyperbola双曲线


  real(transverse)axis实轴


  imaginary(conjugate)axis虚轴


  parabola抛物线


  length/width长/宽


  perimeter/circumference周长


  area面积


  surface area表面积


  right triangle直角三角形


  equilateral triangle等边三角形


  isosceles triangle等腰三角形


  volume体积


  cubic立方体的


  cylindrical圆柱的


  rectangular prism长方体


  sphere球体


  right circular cone直圆锥


  oblique circular cone斜圆锥


  concave up上凹


  concave down下凹


  particle粒子,质点


  position位置


  distance路程


  displacement位移


  velocity速度(矢量)


  speed速率(标量)


  acceleration加速度


  speed down减速


  speed up加速


  related rate相关变化率


  approximation近似


  error误差


  linear approximation线性估值


  tangent-line approximation切线法估值


  elevation angle仰角


  altitude高度,海拔


  longitude经度


  latitude纬度


  Integrals


  integration积分


  antiderivative不定积分


  indefinite integral不定积分


  constant of integration积分常数


  substitution换元


  integration by parts(parts formula)分部积分法


  definite integral定积分


  integrand function被积函数


  lower and upper limits of integration积分上下限


  fundamental theorem of calculus微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)


  integrable可积的


  mean value theorem for integrals积分中值定理


  average value of a function积分中值


  Riemann Sum黎曼和


  rectangle矩形


  left/right/midpoint sum左端点、右端点、中点和


  trapezoid梯形


  trapezoid rule梯形估值


  uncertain limit integral变限积分


  arc length弧长


  area面积


  volume体积


  solids with known cross section截面体


  solids of revolution旋转体


  disk旋转截面


  washer旋转圆环


  shell圆柱薄壁


  improper integral反常积分


  converge收敛


  diverge发散


  the comparison test比较判别法


  differential equation微分方程


  solution解


  general solution一般解


  particular solution特殊解


  initial condition初始条件


  slope fields斜率场


  Euler’s method欧拉方法


  separable可分离


  exponential growth指数增长


  exponential decay(diminish,decompose)指数衰减


  half-life半衰期


  restricted growth有限制的增长


  logistic growth逻辑斯谛增长


  be proportional to成比例


  Polynomial Approximations and Series


  sequence数列


  term项


  sub下标


  nth(general)term通项


  partial sum部分和


  series级数


  infinite series无穷级数


  harmonic series调和级数


  p-series p级数


  geometric series几何级数


  integral test积分判别法


  ratio test比值判别法


  nth root test根值判别法


  comparison test比较判别法


  limit comparison test比较判别法的极限形式


  alternating series交错级数


  absolute convergence绝对收敛


  conditional convergence条件收敛


  error bound误差界


  power series幂级数


  radius of convergence收敛半径


  interval of convergence收敛区间


  Taylor series泰勒级数


  Maclaurin series麦克劳林级数


  Lagrange remainder拉格朗日余项


  Lagrange error bound拉格朗日误差


  Euler’s magic formula欧拉公式

  

  以上就是小编整理的一些比较重要的AP微积分公式、高频词汇等相关内容,同学们可以收藏起来作为今后AP微积分备考的一份参考。如果在备考中还有什么问题,欢迎随时联系我们。

本章来源:AP培训机构

课程类别:ap考试培训

本章标题:AP微积分公式、词汇以及高频考点梳理

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