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AS阶段三角函数的Alevel数学知识点总结

本文出处:A-level课程 发布时间:2019-12-24 09:47:40 字体大小: A+ A-

  最近有学生在开展A加未来ALevel课程辅导中反馈说三角函数知识点这块自己学的不扎实,可以说很混乱,在这里A加潘老师整理了AS部分的ALevel数学知识点,为备考的同学们提供一些帮助!


  知识点框架梳理:


  1)Calculate the sine,cosine and tangent of any angle(熟知sin,cosine和tangent任何角度的值的计算)。


  2)Know the exact trigonometric ratios for 30o,45o,60o(要能够准确记忆特殊三角函数值)。


  3)Know and use the relationships tanα=sinα/cosα.Sin2α+cos2α=1.(熟记两个恒等式)。


  4)Solve simple trigonometric equations of the forms sinα=k,cosα=k,tanα=k(能够根据三角函数值求出对应的角度)。


  5)Solving trigonometric equations that produce quadratics(结合二次函数求出具体三角函数值)。


  具体知识点汇总


  1.Calculate the sine,cosine and tangent of any angle(熟知sin,cosine和tangent任何角度的值的计算)。


  要解决这个知识点,首先我们可以通过一个半径为1的圆来帮助我们理解不同象限的三角函数值的正负号。


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  记忆技巧:CAST,即cast(“投”的意思)。其中,A指的是all,三个三角函数值在第一象限都是正值,S指的是只有sine在第二象限是正值,T指的是只有tangent在第三象限是正值,C指的是只有cosine在第四象限是正值。


  2.Know the exact trigonometric ratios for 30o,45o,60o(要能够准确记忆特殊三角函数值)。


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  3.Know and use the relationships tanα=sinα/cosα.Sin2α+cos2α=1.(熟记两个恒等式)。


  这部分的题型以证明题为主,通常会结合我们之前学过的和/差的平方,平方差公式以及因式分解去考,比如如下例题。


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  4.Solve simple trigonometric equations of the forms sinα=k,cosα=k,tanα=k(能够根据三角函数值求出对应的角度)。


  Tip:要注意sin/cosine/tan在一个周期(360o)以内分别有两个度数可以满足。找度数要找全。


  以下为例题:


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  5.Solving trigonometric equations that produce quadratics(结合二次函数求出具体三角函数值)。


  这部分可以说是AS中三角函数最有难度的一小章节了,做题时一定要注意要根据给定区间,将度数找全。下面例题感受下:


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  解题思路:


  1.另X=3θ,可代换cosX具体值为0.766。


  2.根据θ范围,求出X具体范围,所以0≦X≦1080o


  3.0≦X=3θ≦1080,进而求出θ具体数值。


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  以上为AS部分有关三角函数的ALevel数学知识点汇总,有不理解的地方欢迎咨询我们的在线老师,我们会第一时间为您解答~


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