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AP微积分知识点梳理——极限

本文出处:AP辅导 发布时间:2020-03-04 16:11:29 字体大小: A+ A-

  “极限”是AP微积分的一个基础概念,数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。


  今天A加未来小编就带大家来梳理一下AP微积分知识点中有关“极限”部分的考点内容,一起来了解一下吧!


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  AP微积分知识点中“极限”部分总结


  以求极限值和渐近线为主,大约5道选择题


  A.求函数渐近线


  水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的,基础还是极限计算。不要死背公式,回到逻辑上去看。


  (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)


  (2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)


  (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)


  (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)


  (5)复合函数,反函数


  (6)参数函数,极坐标函数,分段函数


  (7)函数图像平移和变换


  B.Limit and Continuity极限和连续


  基本计算:


  -一些基本函数的极限结论要熟悉,如y=e^x在x分别趋向于正无穷或者负无穷时的极限,y=sinx在x趋向无穷时的极限,等等;


  -基本的加减乘除原则;


  -sinx在x趋向于∞时有理函数类型(自变量趋向于无穷时,直接看最高项次方的关系。两个极限小公式(一个是sinx/x,一个是结果记为e的那个);


  -洛比达法则(L’Hopital’s Rule)AB不考,BC考极限喜欢考它。


  闭区间连续函数的性质定理:


  最值定理(Extreme Value Theorem)


  介值定理(Intermediate Value Theorem)


  零点定理(Zero Point Theorem)


  记住这三个定理的内容,理解其逻辑,并会联系Mean Value Theorem。


  分类:


  (1)极限的定义和左右极限


  (2)极限的运算法则和有理函数求极限


  (3)两个重要的极限


  (4)极限的应用-求渐近线


  (5)连续的定义


  (6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)


  (7)最值定理、介值定理和零值定理


  以上就是A加未来小编关于AP微积分知识点中极限部分内容的总结和梳理,希望同学们能够更好的掌握这部分的概念,如果学习中还有什么疑问,欢迎随时咨询我们。

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