对于中国AP学生来讲，AP微积分课程几乎是我们AP选课必选的一门学科。AP微积分有着非常广泛的专业适用性，尤其在美国大学喜欢综合发展的学生，本着“文理兼备”的原则，AP微积分堪称AP学科中的“万金油”。再加上中国学生天生在数学运算上的优势，因此国际课程老师们一般都会建议学生选择AP微积分AB或者BC来体现自己的学术能力。下面A+国际教育小编就为大家进行一次AP微积分讲解，来看看AP微积分学习内容有包含什么吧。
AP微积分讲解
题型分布
AP微积分共分两个模块，每个部分又分为A和B两个部分，考试时间为195分钟。
第一部分：
选择题Part A，30道题60分钟内完成；
选择题Part B，15道题45分钟内完成，需要计算器。
第二部分：
自由问答题Part A，2道题30分钟内完成；
自由问答题Part B，4道题60分钟内完成，需要计算器。
AP微积分学习内容
AP微积分考试分为AB和BC两个层次，AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试，AP微积分AB的内容大概占BC内容的70%。
所考内容大概包含5部分，分别为函数、极限和连续，导数和导数的应用，不定积分、定积分及其应用，微分方程和无穷级数。其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考，AB不考。
A．Function函数
（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）
（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）
（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）
（5）复合函数，反函数
*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
（7）函数图像平移和变换
B．Limit and Continuity极限和连续
（1）极限的定义和左右极限
（2）极限的运算法则和有理函数求极限
（3）两个重要的极限
（4）极限的应用-求渐近线
（5）连续的定义
（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative导数
（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
（2）极限、连续和可导的关系
（3）导数的求导法则（共21个）
（4）复合函数求导
（5）高阶导数
（6）隐函数求导数和高阶导数
（7）反函数求导数
*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
D．Application ofDerivative导数的应用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
*（5）洛比达法则求极限
（6）微分和线性估计，四种估计求近似值
（7）欧拉法则求近似值
E．Indefinite Integral不定积分
（1）不定积分和导数的关系
（2）不定积分的公式（18个）
（3）U换元法求不定积分
*（4）分部积分法求不定积分
*（5）待定系数法求不定积分
F．Definite Integral定积分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质
*（3）Accumulation function求导数
*（4）反常函数求积分
H．Application ofIntegral定积分的应用
（1）积分中值定理（I-MVT）
（2）定积分求面积、极坐标求面积
（3）定积分求体积，横截面体积
（4）求弧长
（5）定积分的物理应用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
（2）斜率场
*J．Infinite Series无穷级数
（1）无穷级数的定义和数列的级数
（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注：*为BC考察部分
考试建议
对于中国学生，微积分可以说是最简单的AP课程之一，虽然BC考试内容更多更难，但是小编还是建议大家报考微积分BC。
首先，中国学生的数学本来就是优势，只要多努努力就能拿到高分。根据最新数据显示，2019年微积分BC的5分率较去年有明显提升，其中AP微积分BC的5分率为43.2%，比2018年同比增长2.8%。
在所有高中生可以选修的进阶课程中，AP Calculus BC可能是最能给大学留下深刻印象的一门，几乎所有的学院和大学都会为考试得高分的学生提供大学学分。包括麻省理工学院(MIT)、斯坦福大学和佐治亚理工学院等顶尖工程学院。
除此之外，AP微积分BC的成绩报告单上还列有AP微积分AB部分的成绩。如果你AP微积分BC是5分，AB部分肯定是5分。个别情况下，甚至AP微积分BC是4分，而成绩报告单上AP微积分AB也是5分。
不过小编也提醒大家：AP微积分虽然难度不高，但并不意味着没有英语要求。小编的建议是提升到托福70+的水平，再进行备考。
同时，AP微积分以计算题和概念题为主。选择题陷阱很多，时间也特别紧张，所以要求计算比较熟练。小编建议大家也要学会熟练使用计算器。
推荐教材
1.巴朗的AP微积分。内容和难度适中偏难，知识点基本涵盖甚至超出AP微积分的考纲，练习题的难度接近于AP考试的要求。不好的地方在于有少数内容较偏较难，并且大部分知识点仅仅是介绍了内容，并没有较好的解释说明。
2.Kaplan的AP微积分。内容较细致，不好的地方在于思路和体系不是很清楚。
3.普林斯顿的AP微积分。这本书适合初学者(在学校没怎么学过微积分的同学)。知识点的介绍非常简单易懂，课后习题也比较简单。缺点在于过于简单和基础，并且有几个AP微积分的考点在书中并没有出现或者并没有较好地介绍说明。同时，习题的难度和形式跟AP考试真题不是很像。
4.最好的备考资料当然是真题。但是真题的难度比较大，尤其是BC，很多题目的综合度非常高，所以没有基础或者基础比较弱的学生，不建议上来就做真题，可以选择辅助别的教材或者辅导班，来弥补自己单个知识点的不足。
历年真题可以从Collage Board官网下载，每年都会更新，不过只有问答题部分，没有选择题。
以上就是A+小编关于AP微积分讲解的全部内容，AP微积分学习内容虽然相对比较多，但课程难度并不高，对于数学基础还算不错的学生来说，只要肯在学习上下功夫，在AP微积分BC考试中拿五分也是比较轻松的。如果在学习上有什么问题，可以随时咨询A+国际教育课程老师哟！